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近日，由於新冠肺炎疫情全球擴散，衝擊國際股市甚巨，台股也深受波及，市場投資人一片淒風苦雨。一個超過30年的老同學，日前突然向我詢問，他手上已經投資的相關股票該如何處理……

 

我問，你投資了哪些股票？持股成本有多少？同學支支吾吾，始終不敢正面回應我的問題。

 

我說，你去看醫生，不告訴醫生病症，醫生要如何對症下藥？同學聽我這麼說了以後，才傳了他的持股數據，我整理如下表。



我說，好，你給我一兩天的時間，我利用工作的空擋，找時間幫你整理、分析一下。

 

一天後，我針對同學的五檔持股，做了一份簡單的最佳化分析，使用的理論，正是投資學領域鼎鼎大名的「效率前緣」模式。什麼？效率前緣是什麼？相信不少人都跟我同學有相同的疑問，請聽我娓娓道來。

 

「效率前緣」…… 投資界鼎鼎大名的理論

 

只要是理性的投資人，在進行任何一項投資時，一定會追求「在相同的風險下，報酬率最高」，或「在相同的報酬率下，風險最小」。效率前緣，就是找出這個投資組合的利器。

 

以我同學的個案為範例，以下將簡單講解相關分析步驟。

 

步驟一：計算並彙整相關個股的基本數據

 

根據我同學給我的五檔持股，我先查了相關個股近五年的股價表現，並彙整成報酬率資料，如下表：


根據「近年報酬率」這項原始資料，進一步透過簡易的計算，彙整成下表包括配置比例、平均報酬率、標準差、變異數等相關資料。


到此，基本資料的整理與匯總，算是告一段落。

 

步驟二：計算相關個股的共變數矩陣

 

根據「近年報酬率」這項原始資料，接下來要進一步計算各個持股間的共變數矩陣，相關結果如下表所示。


由於個股的持股比例不同，因此要將持股比例納入計算，成為「加權共變數矩陣」，如下表。


根據以上數據，可以計算出我同學原投資組合的相關資料，包括：報酬率、風險等，如下表。


步驟三：透過規劃求解效率前緣曲線

 

根據「效率前緣」的定義，在報酬率-風險二維平面座標系上，具有效率的投資組合，需同時滿足以下兩個條件：

 

1、   在相同的風險下，報酬率最高

2、   在相同的報酬率下，風險最小

 

因此，透過Excel上的「規劃求解」功能，找出滿足以上兩個條件的組合，並同時計算出五檔個股的各種可能組合比率，結果如下表：


再根據每組報酬率與標準差數據，用散佈圖繪出，如下圖：


縱軸為報酬率高低，橫軸為風險大小（標準差）。凡在此效率前緣曲線右側及下方的投資組合，都是不具效率的。

 

最後，再以「資本市場線」（CML）與效率前緣線的相切點，即為「最適投資組合」選項，如下表、呈現如上圖中的「最適組合」位置。


對比我同學的原始投資組合，如下表：


結論：

 

一：我們可以發現，經過效率前緣計算出的最適投資組合，報酬率由原先的-10.96%提升至正報酬的1.2%，風險也由0.1591降至0.14，不但風險降低了，報酬率也由負轉正。

 

而我同學的原始組合位置，離最適組合具有相當的距離，績效當然不會太佳！

 

二：五檔個股的配置，對比原始組合，應該出清浩鼎、如興、創惟三檔持股；晟德由33%大降至近2%，並將國光生的持股比重由17.16%大幅提升至98.01%。如此調整後，績效將會較原始組合表現更佳！

 

當然啦，由於我同學原本的投資組合就不是太理想（應該是聽明牌亂買、或營業員推薦……），譬如，五檔個股中，就有三檔是生技股，相關係數很高，因此即便透過效率前緣優化投組比例，整體的風險值也下降有限。

 

三：另一方面，由於優化後的預期報酬率，也僅有1.2%左右，比定存利率高不了多少，因此，我強力建議我同學，這個組合不要也罷；或，透過挑選其他績優股強化投資組合；或，透過期貨與選擇權，優化投組數據。

 

不過我同學能不能真的聽得進去，就不得而知了……